몰 질량을 구하려면 화학식을 쓰고, 원소별 원자 수를 센 뒤, 각 원자 수에 그 원소의 원자량을 곱해 모두 더하면 됩니다. 이 합계를 그램 매 몰(g/mol) 단위로 나타낸 값이 그 물질 1몰의 질량입니다. 물(H₂O)이라면 (2 × 1.0080) + 15.999 = 18.015 g/mol입니다.
몰은 '다스'처럼 개수를 세는 단위이며, 정확히 6.02214076 × 10²³개의 입자를 뜻합니다. 이 글에서는 원자량을 평가하는 국제 위원회인 CIAAW의 최신 값으로 물, 포도당, 소금을 계산해 봅니다. 그다음 많이 헷갈리는 괄호, 수화물, 질량 백분율, 그램과 몰 변환을 다룹니다.
네 단계 계산법
화학식이 아무리 길어도 몰 질량은 같은 네 단계로 구합니다. 화학 교과서 OpenStax는 이 합을 화학식에 있는 모든 원자의 평균 원자 질량을 더하는 것으로 설명하며, 몰 질량은 같은 숫자를 g/mol로 나타낸 것입니다.
- 화학식을 씁니다. 아래 첨자 하나가 틀리면 이후 계산이 모두 틀어지므로 올바른 식인지 확인합니다.
- 원소별 원자 수를 셉니다. 아래 첨자는 바로 앞 기호에 붙고, 아래 첨자가 없으면 원자 1개입니다.
- 곱합니다. 원소마다 원자 수에 원자량을 곱합니다.
- 더하고 반올림합니다. 소계를 더해 반올림하고 뒤에 g/mol을 씁니다.
주기율표 칸에서 원자량은 큰 숫자이고 원자 번호는 작은 숫자입니다. 어느 쪽인지 헷갈리면 주기율표 보는 법에서 칸의 숫자를 하나씩 확인해 보세요.
어떤 원자량을 쓸까
수업이나 교과서에서 정해 준 값이 있으면 그 값을 쓰세요. 없다면 CIAAW의 요약표를 쓰면 됩니다. 원소마다 반올림한 값을 하나씩 보통 유효 숫자 다섯 자리로 적어 둔 표이며, 현재 판에는 2024라고 표시되어 있습니다.
교과서마다 반올림이 달라서 둘 다 맞는 답인데도 끝자리가 다를 수 있습니다. CIAAW 값으로 계산하면 물은 18.015 g/mol입니다. OpenStax처럼 수소 1.008, 산소 16.00을 쓰면 18.016 g/mol이 됩니다.
요약표의 값도 어디까지나 단순화한 것입니다. 자연 시료마다 값이 조금씩 다른 원소가 있어서, CIAAW의 전체 표는 숫자 하나 대신 구간으로 적습니다. 염소는 [35.446, 35.457], 수소는 [1.00784, 1.00811]입니다. 소금의 경우 염소의 구간만으로도 몰 질량이 약 58.436에서 58.447 g/mol까지 달라지므로, 일반 시료에서 소수 셋째 자리는 큰 의미가 없습니다. CIAAW는 수소, 질소, 산소, 염소에 별도 표시도 해 두었습니다. 시판 물질은 동위원소 구성이 변형되었을 수 있고, 그러면 원자량이 표준값과 크게 다를 수 있기 때문입니다.
예제: 물, 포도당, 소금
답은 물 18.015 g/mol, 포도당 180.156 g/mol, 소금 58.44 g/mol입니다. 세 예제 모두 위의 CIAAW 값을 썼습니다.
물 H₂O
물 분자 하나에는 수소 원자 2개와 산소 원자 1개가 있습니다.
| 원소 | 원자 수 | 원자량 | 소계 |
|---|---|---|---|
| 수소 | 2 | 1.0080 | 2.0160 |
| 산소 | 1 | 15.999 | 15.999 |
| 합계 | 18.015 g/mol |
NIST Chemistry WebBook에는 물이 18.0153으로 나와 있고, 반올림하면 같은 답입니다.
포도당 C₆H₁₂O₆
포도당 분자 하나에는 탄소 6개, 수소 12개, 산소 6개가 있습니다.
| 원소 | 원자 수 | 원자량 | 소계 |
|---|---|---|---|
| 탄소 | 6 | 12.011 | 72.066 |
| 수소 | 12 | 1.0080 | 12.096 |
| 산소 | 6 | 15.999 | 95.994 |
| 합계 | 180.156 g/mol |
NIST에는 포도당이 180.1559로 나와 있고, 역시 반올림하면 같은 답입니다. 여기서는 간단히 줄인 식이 아니라 분자식을 써야 합니다. 포도당의 실험식(원자 수를 가장 간단한 정수비로 나타낸 식)은 CH₂O이며, 더하면 약 30 g/mol밖에 되지 않습니다. OpenStax는 둘의 관계를 180 ÷ 30 = 6으로 보여 줍니다. 분자 하나에 이 단위가 여섯 개 들어 있다는 뜻입니다.
소금 NaCl
화학식에는 나트륨 1개와 염소 1개가 있습니다.
| 원소 | 원자 수 | 원자량 | 소계 |
|---|---|---|---|
| 나트륨 | 1 | 22.990 | 22.990 |
| 염소 | 1 | 35.45 | 35.45 |
| 합계 | 58.44 g/mol |
염소의 값이 소수 둘째 자리까지뿐이므로 합계도 둘째 자리로 반올림합니다. NIST에는 58.443으로 나와 있습니다. 소금은 이온 화합물이어서 NaCl 분자가 따로따로 있는 것이 아니고, 화학식은 이온의 비율을 나타냅니다. 교과서에서는 이 값을 화학식량이라고 부르기도 하지만 계산 방법은 같습니다.
괄호와 수화물
괄호와 수화물 표기는 원자 수를 바꾸므로, 곱하기 전에 원자 수부터 모두 적어 보세요.
괄호가 있는 화학식
괄호 밖의 아래 첨자는 괄호 안의 모든 원자에 곱해집니다. 수산화 칼슘 Ca(OH)₂에는 칼슘 1개, 산소 2개, 수소 2개가 있습니다.
40.078 + (2 × 15.999) + (2 × 1.0080) = 74.092 g/mol
CaOH₂로 잘못 읽으면 산소를 1개만 세어 58.093 g/mol이 됩니다. OpenStax는 더 긴 식도 같은 방식으로 풉니다. Al₂(SO₄)₃을 Al₂S₃O₁₂, 즉 알루미늄 2개, 황 3개, 산소 12개로 다시 쓰고, 반올림한 원자량으로 342.14를 얻습니다.
수화물
수화물은 화학식에 물이 포함된 화합물입니다. 가운데 점은 곱셈 기호가 아닙니다. 점 뒤의 숫자는 화학식 단위마다 딸린 물 분자의 수이므로, 그 원자들을 더해 세면 됩니다. 황산 구리(II) 오수화물 CuSO₄·5H₂O에는 구리 1개, 황 1개, 산소 9개(4 + 5), 수소 10개가 있습니다.
63.546 + 32.06 + (9 × 15.999) + (10 × 1.0080) = 249.68 g/mol
반올림 전의 합은 249.677입니다. 황의 값이 소수 둘째 자리까지뿐이므로 합계도 둘째 자리로 반올림합니다.
질량 백분율 구하는 법
질량 백분율은 원소별 소계를 몰 질량으로 나눈 뒤 100을 곱한 값입니다. OpenStax는 이를 %X = (X의 질량 ÷ 화합물의 질량) × 100%로 적습니다. 두 숫자는 위의 표에 이미 있습니다. 포도당의 탄소라면 (72.066 ÷ 180.156) × 100 = 40.00%입니다.
수소는 포도당 원자 수의 절반(24개 중 12개)을 차지하지만 질량으로는 6.71%뿐입니다. 수소 원자가 그만큼 가볍기 때문입니다. 세 백분율을 더하면 99.99가 되는데, 이 작은 차이는 반올림 때문일 뿐입니다.
같은 방법으로 계산하면 물은 수소 11.19%, 산소 88.81%이고, 소금은 나트륨 39.34%, 염소 60.66%입니다. 즉 소금 10 g에는 나트륨이 약 3.9 g 들어 있습니다.
수화물은 물을 한 덩어리로 보면 됩니다. CuSO₄·5H₂O에서 물의 질량은 1몰당 5 × 18.015 = 90.075 g이므로, 물의 백분율은 (90.075 ÷ 249.68) × 100 = 36.08%입니다. LibreTexts도 같은 방법을 설명합니다. 수화물 1몰에 든 물의 질량을 수화물의 몰 질량으로 나누는 것입니다.
그램과 몰 변환
그램을 몰 질량으로 나누면 몰이 되고, 몰에 몰 질량을 곱하면 그램이 됩니다. OpenStax는 원소와 화합물 모두에 이 두 단계를 똑같이 씁니다.
- 그램에서 몰로: 물 25.0 g ÷ 18.015 g/mol = 1.39 mol
- 몰에서 그램으로: 소금 0.250 mol × 58.44 g/mol = 14.6 g
25.0과 0.250이 유효 숫자 세 자리이므로 답도 세 자리입니다. 곱하거나 나눌 때는 결과의 유효 숫자를 입력값 중 가장 적은 쪽에 맞춥니다. 몰을 분자 수로 바꾸려면 아보가드로 상수 6.02214076 × 10²³ /mol을 곱하세요.
답을 점검하는 방법
정수로 어림해 보면 큰 실수를 잡아낼 수 있습니다. 원자량을 가장 가까운 정수로 반올림해 암산하세요. 포도당은 (6 × 12) + 12 + (6 × 16) = 180이고, 소금은 23 + 35 = 58입니다. 계산 결과가 어림값과 크게 다르면 아래를 살펴보세요.
- 원자량 대신 원자 번호를 썼는지. 물이 10으로 나옵니다.
- 아래 첨자를 엉뚱한 원자에 적용했는지. 괄호의 뜻을 풀어 쓰고 다시 세어 보세요.
- 수화물의 물을 뺐는지. CuSO₄·5H₂O와 CuSO₄는 다릅니다.
- 분자식 대신 실험식을 썼는지. 포도당이 30 근처로 나옵니다.
- 단위를 빠뜨렸는지. 몰 질량은 g/mol로 씁니다.
계산기로 확인하기
배우는 중이라면 먼저 손으로 풀고, 계산기로 오타를 잡으세요. 저희가 만드는 안드로이드 주기율표·분자 앱 Atomap에는 질량 %까지 보여 주는 무료 몰 질량 계산기가 있습니다. 괄호와 CuSO4·5H2O 같은 수화물도 계산합니다. 수업에서 원자량을 다르게 반올림한다면 답안과 끝자리가 다를 수 있습니다.
분자 화면에는 화학식, 몰 질량, 포함 원소와 질량 %가 나오므로, 직접 만든 표를 완성된 값과 비교해 볼 수 있습니다.
계산 기록과 실험식 계산은 원할 때 광고를 보고 받는 24시간 이용권으로 열립니다. 데이터가 앱에 들어 있어 오프라인에서도 동작하고, 화면마다 출처를 적어 두었습니다.
자주 묻는 질문
몰 질량과 분자량은 어떻게 다른가요?
몰 질량에는 보통 g/mol이라는 단위가 있고, 분자량은 단위가 없는 순수한 숫자입니다. NIST의 SI 안내서는 상대 분자 질량이라는 용어를 권하며 분자량(molecular weight)은 쓰지 않는 용어로 보지만, 아직 많은 책에서 쓰입니다. 일상적인 계산에서는 숫자가 같습니다. 상대 분자 질량이 18.015이면 몰 질량은 18.015 g/mol입니다. 공식 SI 단위는 kg/mol이지만 화학에서는 거의 g/mol을 씁니다.
몰 질량과 원자 질량의 숫자가 왜 같은가요?
어떤 물질 1몰의 그램 수는 원자나 분자 하나의 원자 질량 단위 값과 같기 때문입니다. 그래서 원자 질량이 12.011인 탄소의 몰 질량은 12.011 g/mol입니다. 엄밀히 말하면 CODATA 2022의 몰 질량 상수는 1.00000000105 g/mol이어서 약 10억분의 1만큼 어긋나지만, 계산에 영향을 줄 만한 차이는 아닙니다.
원소의 몰 질량은 어떻게 구하나요?
원자량을 읽고 g/mol을 붙이면 됩니다. 철은 55.845 g/mol입니다. 그다음 문제가 원자 하나를 뜻하는지, 그 원소가 보통 존재하는 형태를 뜻하는지 확인하세요. 수소, 산소, 질소, 플루오린, 염소, 브로민, 아이오딘은 흔히 원자 2개짜리 분자를 이루므로 O₂는 31.998 g/mol, Cl₂는 70.90 g/mol입니다. 황은 보통 S₈을 이루며 256.48 g/mol입니다.
답안과 조금 다르게 나오는 이유는 무엇인가요?
대부분 답안에서 원자량을 더 많이 반올림했기 때문입니다. 수소를 1.0080 대신 1.01로 쓰면 물은 18.02 g/mol이 됩니다. 끝자리 한두 개가 다른 것은 정상이며, 시험에서는 수업에서 쓰는 원자량을 쓰세요. 차이가 더 크다면 원자 수를 잘못 세었을 가능성이 높습니다.
소수점 아래 몇 자리까지 남겨야 하나요?
소계를 더할 때는 소수 자릿수가 가장 적은 소계에 맞춰 합계를 반올림합니다. 원자 수는 정확한 수이므로 정밀도를 제한하지 않습니다. 계산하는 동안에는 자릿수를 넉넉히 남기고 마지막 단계에서만 반올림하세요.
